第2课时 圆与圆的位置关系
知识点 判断圆与圆的位置关系
[填一填]
(1)几何法：
圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r(r1>0)，
圆C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r(r2>0)，
两圆的圆心距d＝|C1C2|＝，
d>r1＋r2⇔圆C1与圆C2相离，如图①所示；
d＝r1＋r2⇔圆C1与圆C2外切，如图②所示；
|r1－r2|<d<r1＋r2⇔圆C1与圆C2相交，如图③所示；
d＝|r1－r2|⇔圆C1与圆C2内切，如图④所示；
d<|r1－r2|⇔圆C1与圆C2内含，如图⑤所示．
如图所示，
(2)代数法：
圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，
圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，
两圆的方程联立得方程组，则有：
方程组有两组不同的解⇔圆C1与圆C2相交；
方程组仅有一组解⇔圆C1与圆C2外切或内切；
方程组无解⇔圆C1与圆C2相离或内含．
[答一答]
1．如果两个圆没有公共点，那么它们一定外离；如果两个圆只有一个公共点，那么它们一定外切，这种说法是否正确？
提示：这种说法不正确．如果两个圆没有公共点，那么它们外离或内含，这两种位置关系统称为相离；如果两个圆只有一个公共点，那么它们外切或内切，这两种位置关系统称为相切．
2．两圆的公切线条数与两圆位置关系有何联系？能否根据公切线条数判断两圆位置关系？
提示：两圆不同的位置关系对应着不同的公切线条数，因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相交、外切、外离时，分别对应的公切线条数为0、1、2、3、4，反之亦成立．
几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判定方法一样，能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，因此一般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题.
类型一 两圆位置关系
【例1】 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，
(1)圆C1与圆C2相外切；
(2)圆C1与圆C2内含．
【解】 对于圆C1，圆C2的方程，经配方后
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果C1与C2外切，则有＝3＋2，∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或2.
(2)如果C1与C2内含，则有<3－2，(－1－m)2＋(m＋2)2<1，m2＋3m＋2<0，得－2<m<－1，∴当m＝－5或m＝2时，C1与C2外切；
当－2<m<－1时，C1与C2内含．
