课时作业23 圆与圆的位置关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是( )
A．相切 B．内含
C．相交 D．相离
解析：因为两圆的圆心距d＝＝10<12－1＝11，所以两圆内含．
答案：B
2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )
A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0
C．x＋3y＝0 D．4x－3y＋7＝0
解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.
答案：C
3．圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：由题意，得两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4和(x＋2)2＋(y－2)2＝4，∴圆心距d＝＝5.∵5>2＋2，∴两圆相离，∴公切线有4条．
答案：D
4．过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是( )
A．x2＋y2＋x－y＝0
B．x2＋y2－x＋y＝0
C．x2＋y2＋x－y＋＝0
D．x2＋y2＋x＋y＋＝0
解析：利用圆系方程来求．
答案：C
5．若M＝{(x，y)|x2＋y2≤4)}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，则r的取值范围是( )
A．(0，－1] B．(0,1]
C．(0,2－] D．[0,2]
解析：∵M∩N＝N，∴(x－1)2＋(y－1)2＝r2在x2＋y2＝4的内部．
∴d≤2－r，即≤2－r，∴0<r≤2－.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．
解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分别为1,5，∴圆心距d＝＝.∵两圆没有公共点，∴<5－1或>5＋1，解得－2<a<2或a<－4或a>4.
答案：(－∞，－4)∪(－2，2)∪(4，＋∞)
7．两圆相交于两点(1,3)，(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋C＝0上，则m＋C的值为________．
解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得＝－1，所以m＝5.又两公共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线x－y＋C＝0上，所以C＝－2.所以m＋C＝3.
答案：3
8．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间为________h.
解析：如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|＝20，∴时间为1 h.
答案：1
