课时作业22 直线与圆的位置关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2017·扬州竹西中学月考)如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是( )
A．P在圆外 B．P在圆上
C．P在圆内 D．P与圆的位置关系不确定
解析：由题意，得<2，
得a2＋b2>4，即点P(a，b)在圆x2＋y2＝4外．
答案：A
2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0
解析：设所求直线为2x＋y＋c＝0，
则＝，解得c＝±5，故选A.
答案：A
3．(2017·江西上高二中月考)过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是( )
A. B.
C. D.
解析：因为点M(－2,4)在圆C上，设切线为y－4＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋4＝0.
所以d＝＝5，解得k＝.
所以l：y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.
因为直线l与直线l1平行，
所以－＝，即a＝－4，
所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，
即4x－3y＋8＝0.
所以直线l1与直线l间的距离为＝.选D.
答案：D
4．(2017·蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程为( )
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
解析：设圆心(a,0)，由题意，得
＝，得|a|＝5，即a＝±5.
因为圆位于y轴左侧，所以a＝－5.
所以圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
答案：D
5．(2017·甘肃天水市高一期末)已知点P(x，y)满足x2＋y2－2y＝0，则u＝的取值范围是( )
A．[－，]
B．(－∞，－]∪[，＋∞)
C.
D.∪
解析：圆x2＋y2－2y＝0可化为x2＋(y－1)2＝1，
u＝表示圆上的点P(x，y)与A(0，－1)连线的斜率，如图，
由|CD|＝1，|AC|＝2，可得∠CAD＝30°，
则kAD＝，同理kAE＝－，
则u∈(－∞，－]∪[，＋∞)．故选B.
答案：B
