课时作业20 圆的标准方程
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是( )
A.π B．2π
C．2π D．2π
解析：由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2π，故选B.
答案：B
2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
解析：把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.所以点P在圆外，故选A.
答案：A
3．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝16
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，易知答案为C.
答案：C
4．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于( )
A．π B．2π
C．4π D．8π
解析：由圆C的方程为(x－)2＋(y＋)2＝4，知半径r＝＝2，则圆的面积S＝πr2＝4π.故选C.
答案：C
5．圆心为(2，－3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
解析：利用平面几何知识得
r＝＝.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________．
解析：因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r＝＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25
7．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．
解析：(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，故圆心位于第四象限．
答案：四
8．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．
解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为＋5＝5＋.
答案：5＋
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆N上，求半径a；
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求a的范围．
解析：(1)因为点M(6,9)在圆N上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，
又a>0，所以a＝.
(2)因为|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3<a<.
