1．5 平面直角坐标系中的距离公式
知识点一 两点间的距离公式
[填一填]
(1)公式：两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式|AB|＝
，如图所示．
(2)文字叙述：平面直角坐标系内两点间的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
[答一答]
1．两点间的距离公式中点A，B的位置有先后之分吗？
提示：点A，B的位置没有先后之分，即距离公式也可以写为|AB|＝.
2．式子的几何意义是什么？
提示：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离．
知识点二 点到直线的距离公式
[填一填]
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝，如图所示．
[答一答]
3．点到直线的距离公式中，直线l的方程是哪种形式？如果是斜截式方程，如何求？
提示：在点到直线的距离公式中，直线l的方程是一般式．若直线l的方程为y＝kx＋b(斜截式)，则可化为kx－y＋b＝0，故P(x1，y1)到直线l的距离d＝.
4．点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P0在直线l上的特殊情况是否还适用？
提示：仍然适用．
①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，即y＝－，d＝|y0＋|＝，适合公式；
②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝|x0＋|＝，适合公式；
③当P0点在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，
d＝＝0，适合公式．
知识点三 两条平行直线间的距离
[填一填]
(1)定义：夹在两条平行直线间公垂线段的长叫作这两条平行直线间的距离．
(2)求法：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离公式为d＝.
特别地，若两条直线的方程为l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，那么两平行线间的距离d＝.
