1．2 直线的方程
第1课时 直线方程的点斜式
知识点一 直线方程的点斜式
[填一填]
1．直线的方程
一般地，如果一条直线l上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程．
2．直线方程的点斜式
(1)方程：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程的点斜式为y－y0＝k(x－x0)，如图①所示．
(2)说明：过点P(x0，y0)且与x轴垂直的直线没有点斜式，它的直线方程为x＝x0，如图②所示．
[答一答]
1．方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝等价吗？
提示：两个方程不等价，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．
2．过点P(x0，y0)的直线方程都能写成点斜式方程吗？
提示：不能，当直线l过点P(x0，y0)且斜率k不存在时，直线方程不能用点斜式，使用时应注意分类讨论．
知识点二 直线方程的斜截式
[填一填]
(1)方程：斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)的直线方程的斜截式为y＝kx＋b，如图所示．
(2)说明：一条直线与y轴的交点为(0，b)，其纵坐标b叫作这条直线在y轴上的截距；倾斜角是90°的直线没有斜截式．
[答一答]
3．直线方程的斜截式y＝kx＋b与一次函数y＝ax＋b之间有何关系？
提示：(1)斜截式中的k可以为0，一次函数中的a不能为0；(2)它们的图像都是一条直线．
4．“截距”与“距离”是否是一回事？
提示：不是一回事，如：直线在y轴上的截距并不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，它是一个数值，可正可负，可为零．当截距为非负数时，它等于交点到坐标原点的距离，当截距为负数时，它等于交点到坐标原点距离的相反数．
5．直线的斜截式方程能表示所有直线吗？
提示：不能，当直线的斜率不存在时，则不能用斜截式方程表示．
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有＝k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为y－y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x1.
2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数．如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程.
