课时作业19 平面直角坐标系中的距离公式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为( )
A. B.
C. D．2
解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝，选A.
答案：A
2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为( )
A．10 B．5
C．8 D．6
解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|＝＝＝10.
答案：A
3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
A．－6或 B．－或1
C．－或 D．0或
解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.
答案：A
4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.
答案：D
5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，
即：2x＋y－1＝0，又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．
解析：依题意及两点间的距离公式，得＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.
答案：3或－2
7．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．
答案：(－12,0)或(8,0)
8．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，
解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80.
答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
