海南省海南中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
一、单选题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1.下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝
＋＝1.
【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
2.全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种选法，由乘法原理，即可求解
【详解】4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种不同的选法，根据乘法原理，可得不同的报名种数是
故选：C.
【点睛】本题主要考查了乘法计数原理，实际问题中的计数问题，属于容易题.
3.
的二项展开式中的常数项为（ ）
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到展开式的通项为
，令
，即可求得展开式的常数项.
【详解】由题意，二项式展开式的通项为
，
令，可得展开式的常数项为
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.
4.袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
【分析】
经随机模拟产生的20组随机数中,恰好第二次就停止包含的基本事件有5个，由此可以估计恰好第二次就停止的概率.
