第一章 1.4 1.4.1 1.4.2
1．下列命题中，是全称命题且是真命题的是( D )
A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．∃x∈R，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D．
2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( B )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
3．下列命题是真命题的是( B )
A．a>b是ac2>bc2的充要条件
B．a>1，b>1是ab>1的充分条件
C．∀x∈R,2x>x2
D．∃x0∈R，ex0<0
4．下列四个命题中真命题是( A )
p1：∀x∈(0，＋∞)，()x≥()x
p2：∀x∈(0,1)，x≤x
p3：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0
p4：∃x0∈(0，)，()x0≥logx0
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
5．(2019－2020学年福州一中第一学期模块考试)∃x0∈，1＋tanx0≥m为真命题，则m的取值范围是____.
[解析] ∵x∈，∴tanx∈[0，]，
∴1＋tanx∈[1,1＋]．
∴m≤1＋，故答案为(－∞，1＋]．
