5.1 数列基础
5.1.1 数列的概念
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解数列的概念．(重点)
2．掌握数列的通项公式及应用．(难点)
3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(易错点)
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1.通过数列概念的学习，培养数学抽象的素养．
2．通过数列通项公式的学习，提升逻辑推理的数学素养.
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“微信朋友圈”中的数学
在微信朋友圈，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，十传百，百传千，千传万，…”我们能否用下面一列数来记录这一传播过程：
1,10,100,1 000,10 000，…
1．数列的概念及一般形式
思考1：数列1,2,3与数列2,1,3相同吗？
[提示] 不同，顺序不一样．
2．数列的分类
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类别
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含义
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按项的个数
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有穷数列
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项数有限的数列
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无穷数列
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项数无限的数列
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按项的变化趋势
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递增数列
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从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
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递减数列
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从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
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常数列
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各项都相等的数列
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3.数列的通项公式
一般地，如果数列的第n项an与n之间的关系可以用an＝f(n)来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称此关系式为这个数列的通项公式．
思考2：数列一定有通项公式吗？
[提示] 不一定．
4．数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
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定义域
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正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})
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解析式
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数列的通项公式
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值域
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由自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值构成
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表示方法
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(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图像法
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思考3：数列所对应的图像是连续的吗？
[提示] 不连续．
拓展：(1)解读数列的通项公式
①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式．
②和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．
③有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．
(2)摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
