单元综合测试四(选修2－3综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合S＝{－1,0,1}，P＝{1,2,3,4}，从集合S，P中各取一个元素分别作为点的横纵坐标，可作出不同的点的个数为( C )
A．21 B．22
C．23 D．24
解析：不同点的个数为CCA－1＝23，其中(1,1)重复一次．
2．已知离散型随机变量X的分布列如下：
则其数学期望EX等于( D )
A．1 B．0.5
C．2＋3m D．2.4
解析：由题意可得0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，故选D.
3．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y＝－2x＋60.但后来不小心丢失了表中数据c，d，那么由现有数据可知2c＋d＝( C )
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气温(℃)
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c
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13
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10
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－1
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用电量(度)
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24
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34
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38
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d
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A.8 B．－80
C．100 D．188
解析：由题意得样本点的中心为(，
)＝(，)，又线性回归方程为y＝－2x＋60且样本点的中心在回归直线上，故＝－2×＋60，解得2c＋d＝100.
4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( C )
A．36种 B．48种
C．72种 D．96种
解析：恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空．从而有A·A＝72(种)排法．
5．有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：
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X甲
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110
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120
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125
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130
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135
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P
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0.1
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0.2
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0.4
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0.1
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0.2
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X乙
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100
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115
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125
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130
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145
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P
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0.1
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0.2
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0.1
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0.4
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0.2
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现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标( A )
A．期望与方差 B．正态分布
C．卡方χ2 D．概率
解析：检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况．故选A.
6．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，则等于( B )
A．p2 B．(1－p)2
C．np D．p2(1－p)
解析：因为ξ～B(n，p)，(Dξ)2＝[np(1－p)]2，(Eξ)2＝(np)2，所以＝＝(1－p)2.故选B.
7．二项式n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最大的值是( B )
A．330 B．462
C．680 D．790
解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n－1＝1 024＝210，∴n＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C或C，为462.
8．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( C )
A. B.
C. D.
解析：本题考查二项分布的应用，考查考生分析问题、解决问题的能力及对基础知识的掌握情况．由题意知，玩一次甲赢的概率为P＝＝，那么，玩三次，甲赢两次的概率为C()2×()1＝.
