模块综合提升
一、计数原理
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．
3．排列数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示；
(2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.
4．组合数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示．
(2)组合数公式C＝＝.
组合数性质：①C＝C；②C＝C＋C.
5．二项式定理
(1)二项式定理
公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn叫做二项式定理．
(2)相关概念
①各项的系数C叫做二项式系数；
②展开式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1，它表示展开式的第k＋1项．
6．杨辉三角
(1)杨辉三角的特点
①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；
②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C.
(2)各二项式系数的和
①C＋C＋C＋…＋C＝2n；
②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
二、随机变量及其分布
1．离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．
2．离散型随机变量的分布列的定义及性质
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为：
|
X
|
x1
|
x2
|
…
|
xi
|
…
|
xn
|
|
P
|
p1
|
p2
|
…
|
pi
|
…
|
pn
|
称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象表示．
(2)离散型随机变量分布列的性质：
(ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)i＝1.
3．特殊分布
(1)两点分布
像上面这样的分布列叫做两点分布．如果随机变量X的分布列为两点分布，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．
(2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．
