选修2－2 模块综合评估
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．函数y＝2x2，则自变量从2变到2＋Δx时函数值的增量Δy为( C )
A．8 B．8＋2Δx
C．2(Δx)2＋8Δx D．4Δx＋2(Δx)2
解析：Δy＝2(2＋Δx)2－2×22＝2(Δx)2＋8Δx.
2．设i为虚数单位，则复数z＝在复平面上对应的点位于( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝＝，在复平面上对应的点为，位于第四象限，故选D.
3．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′＝( B )
A. B．0
C．－1 D．1
解析：∵f(x)＝xsinx＋cosx，∴f′(x)＝xcosx，
∴f′＝cos＝0.故选B.
4．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|等于( D )
A.＋i B．5
C. D.
解析：由(1＋2ai)i＝1－bi得解得
所以|a＋bi|＝＝＝.故选D.
5．已知函数y＝xlnx，则这个函数的图像在点x＝1处的切线方程是( C )
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
解析：当x＝1时，y＝0.y′＝lnx＋1，k＝ln1＋1＝1，所以切线方程为y＝x－1.
6．由直线x＝0，x＝，y＝0与曲线y＝2sinx所围成的图形的面积等于( A )
A．3 B.
C．1 D.
解析：∫02sinxdx＝－2cosx0＝3.
7．观察下图，可推断出“x”应该填的数字是( B )
A．171 B．183
C．205 D．268
解析：由前两个题图发现：中间数等于四周四个数的平方和，
即12＋32＋42＋62＝62,22＋42＋52＋82＝109，
所以“x”处该填的数字是32＋52＋72＋102＝183.
8．图①～图④是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( B )
A．①② B．③④
C．①③ D．①④
解析：①②正确；③不正确，导函数图像过原点，且在原点附近的导数值异号，但三次函数在x＝0处不存在极值；④不正确，三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故选B.
