第一章单元质量评估
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．数列3,5,9,17,33，…的通项an＝( B )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2n＋1
2．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式( B )
A．1＋<2 B．1＋＋<2
C．1＋＋<3 D．1＋＋＋<3
解析：由n∈N*，n>1知n的第一个值为2，此时不等式为1＋＋<2，故选B.
3．用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3.
4．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈Z)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是( B )
A．假设a，b，c都是奇数
B．假设a，b，c都不是奇数
C．假设a，b，c至多有一个奇数
D．假设a，b，c至多有两个奇数
解析：命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.
5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论( D )
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：显然①④正确．②中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；③垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D正确．
6．已知函数f(x)＝5x，则f(2 014)的末四位数字为( B )
A．3 125 B．5 625
C．0 625 D．8 125
解析：因为f(5)＝55＝3 125的末四位数字为3 125，f(6)＝56＝15 625的末四位数字为5 625，f(7)＝57＝78 125的末四位数字为8 125，f(8)＝58＝390 625的末四位数字为0 625，f(9)＝59＝1 953 125的末四位数字为3 125，故周期T＝4.又由于2 014＝503×4＋2，因此f(2 014)的末四位数字与f(6)的末四位数字相同，即f(2 014)的末四位数字是5 625.
7．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( A )
解析：该五角星花灯每一次变化相当于按顺时针方向旋转2个角，故下一个呈现出来的图形是A.
8．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( D )
A．若f(1)<1成立，则f(10)<100成立
B．若f(2)<4成立，则f(1)≥1成立
C．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立
D．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
解析：题设中“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．实际上是给出了一个递推关系，从数学归纳法来考虑，因为f(4)≥25成立，所以f(4)≥16成立，即k的基础值为4.选项A、B、C都错误，故选D.
9．已知a，b，c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值( B )
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可能是0 D．以上均有可能
解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又abc>0，∴a，b，c均不为0，∴a2＋b2＋c2>0，∴ab＋bc＋ca<0，∴＋＋＝<0.
