课时作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在平面直角坐标系中，角α的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点A，若点A的纵坐标是，那么sinα的值是( B )
A. B.
C. D.
解析：因为点A的纵坐标是，所以sinα＝.故选B.
2．若sinθcosθ>0，则角θ的终边所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第一或第三象限
C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
解析：由sinθcosθ>0，得sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，当sinθ>0，cosθ>0时，角θ的终边在第一象限；当sinθ<0，cosθ<0时，角θ的终边在第三象限．综上所述，角θ的终边在第一或第三象限．
3．y＝＋的值域为( D )
A．{2,0} B．{－2,0}
C．{2，－2} D．{2，－2,0}
解析：x在第一象限时，y＝2；x在第二象限时，y＝0；x在第三象限时，y＝－2；x在第四象限时，y＝0.
∴值域为{2，－2,0}．
4．如果角α的终边过点(sin60°，－cos60°)，则sinα的值等于( B )
A. B．－
C．－ D．－
解析：∵(sin60°，－cos60°)，即(，－)，∴sinα＝－.
5．有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝
其中正确命题的个数是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根据任意角三角函数定义知①正确；
对②，我们可举出反例sin＝sin；
对③，可指出sin>0，但不是第一、二象限的角；
对④，应是cosα＝(因为α是第二象限的角，已知有x<0)．综上可知，应选A.
6．如果α的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则2sinα＋cosα的值是( B )
A. B.或－
C．－ D．与a有关但不能确定
解析：当a>0时，过P的射线OP与单位圆的交点为(－，)，∴sinα＝，cosα＝－，
∴2sinα＋cosα＝－＝.
当a<0时，过P的射线OP与单位圆的交点为(，－)，∴sinα＝－，cosα＝，
∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.∴应选B.
7．已知角α的终边经过点P(－8m，－6cos60°)，且 cosα＝－，则m的值是( A )
A. B．－
C．－ D.
解析：由三角函数的定义，得＝－且m>0，∴m＝.故选A.
8．若点P在角π的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为( D )
A．(1，) B．(，－1)
C．(－1，－) D．(－1，)
解析：设P(x，y)，则x＝|OP|cos＝－1，y＝|OP|sin＝，则P(－1，)．
