课时作业5 二项式定理
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．(x－2y)7的展开式中的第4项为( A )
A．－280x4y3 B．280x4y3
C．－35x4y3 D．35x4y3
解析：(x－2y)7的展开式中的第4项为T4＝Cx4(－2y)3＝(－2)3Cx4y3＝－280x4y3.
2．在(x－)10的展开式中，x6的系数是( D )
A．－27C B．27C
C．－9C D．9C
解析：Tk＋1＝C·x10－k(－)k，令10－k＝6，知k＝4，∴T5＝Cx6(－)4，即x6的系数为9C.
3．已知n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为( B )
A．7 B．8 C．9 D．10
解析：n的展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx3n－4r，当r＝6时，3n－4r＝0.得n＝8.
4．(－)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( B )
A．0 B．2
C．4 D．6
解析：∵Tr＋1＝C()10－r(－)r＝Cx·(－)r·x－r＝C(－)rx，
由(5－r)∈N＋，知r＝0或2.
故展开式中第1、第3项x的指数为正整数．
5．若(3－)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( A )
A．－540 B．－162 C．162 D．540
解析：令x＝1得2n＝64，则n＝6.
Tr＋1＝C(3)6－r(－)r＝(－1)r36－rCx3－r，
令3－r＝0，得r＝3.
故常数项为－27C＝－540.
6．(2－)8的展开式中不含x4的项的系数的和为( B )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：(2－)8＝C28＋C27(－)1＋C26(－)2＋…＋C20(－)8.
其中含x4的项为C20(－)8＝x4，令上式中的x＝1，得所有项的系数和为(2－)8＝1，
故展开式中不含x4的项的系数和为1－1＝0.
7．设k＝1,2,3,4,5，则(x＋2)5的展开式中xk的系数不可能是( C )
A．10 B．40 C．50 D．80
解析：x1的系数为C·24＝80，x2的系数为C·23＝80，x3的系数为C·22＝40，x4的系数为C·21＝10，x5的系数为C·20＝1，所以系数不可能为50.
8．(＋)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有( B )
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
解析：设第(r＋1)项含x的正整数次幂，则Tr＋1＝C·(x)12－r·(x)r＝C·x，其中0≤r≤12.
要使6－r为正整数，必须使r为6的倍数，
所以r＝0,6,12，即第1项、第7项、第13项为符合条件的项．
二、填空题
9.6的展开式中，x3的系数等于15.
解析：写出二项式通项，依据含x3项建立等式求对应的r值，系数易求．
含x3的项对应的是6－＝3，解得r＝2，因此x3的系数是C(－1)2＝15.
