课时作业3 组合
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．若A＝12C，则n等于( A )
A．8 B．5或6 C．3或4 D．4
解析：A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)，由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.
2．甲、乙、丙3位同学从4门课程中选修课程，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( C )
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
解析：由乘法原理可知，甲选修2门，乙、丙各选修3门，不同的选修方案共有C·C·C＝96种．
3．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( B )
A．6个 B．12个 C．18个 D．30个
解析：根据题意，知C－3＝C－3＝12个．
4．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法种数为( A )
A．9 B．14 C．12 D．15
解析：根据题意，参加座谈会人员的选法可分两类：
第一类：张、王两人都不参加，有C＝1(种)选法；
第二类：张、王两人只有1人参加，有CC＝8(种)选法，故共有1＋8＝9(种)选法．
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( B )
A．10 B．11 C．12 D．15
解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C＝6个；
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C＝4个；
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1个．
∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．
6．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有( D )
A．60种 B．100种 C．300种 D．600种
解析：先把3人所在的三行和三列选出来，有CC种选法，在这三行三列里确定人选的方法数有6种，根据乘法原理可得满足题意的选法有6CC＝600种．
7．从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( A )
A．120 B．240 C．360 D．72
解析：先取出一双有C种取法，再从剩下的四双鞋子中取出两双，而后从每双中各取一只，有CCC种不同的取法，共有CCCC＝120种不同的取法．
8．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有( B )
A．252种 B．112种 C．70种 D．56种
解析：完成这件事需分两类：
第一类：从7名学生中任选3人，分到两个宿舍中的任意一个，另4人再分到另一宿舍，有CC种方法．
第二类：从7名学生中任选2人，分到两个宿舍中的任意一个，另5人再分到另一宿舍，有CC种方法．
根据加法原理，共有CC＋CC＝112种方法．
二、填空题
9．7名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有140种．(用数字作答)
解析：由题意知，C·C＝140(种)．
10．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有34种．(用数字作答)
解析：由题意知：C－C＝34(种)．
11．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有30种．(用数字作答)
解析：分别给A，B，C三位老师各安排2名学生(学生甲必须与教师A在一组)，一共有CCCC＝30(种)不同的分组方法．
