课时作业2 排列
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列问题：①某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训，其中一名工人参加上午的技能培训，另一名工人参加下午的技能培训；②某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训；③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；④从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母，然后按顺序排成一列．其中是排列问题的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①④是排列，②③不是排列．
2．给出下列四个关系式：
①n！＝；②A＝nA；
③A＝；④A＝.
其中正确的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由排列数公式逐一验证，①②③成立，④不成立．
3．将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同分法的种数是( D )
A．1 260 B．120 C．240 D．720
解析：相当于3个元素排10个位置，则有A＝720种不同的分法．
4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( B )
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
解析：分两类解决：
第一类：甲排在第一位，共有A＝24(种)排法．
第二类：甲排在第二位，共有A·A＝18(种)排法．
所以节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42(种)．
5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( A )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
解析：本题考查了分步计数原理的应用．利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12(种)．故选A.
解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算．
6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( A )
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
解析：甲是特殊元素，优先安排：若甲安排在星期一，则乙、丙有A种安排方法；若甲安排在星期二，则乙、丙有A种安排方法；若甲安排在星期三，则乙、丙有A种安排方法．因此共有A＋A＋A＝12＋6＋2＝20(种)不同的安排方法．
7．某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有( B )
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
解析：完成这件事，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有A＝120种不同的排法；第二类，最前排乙，排最后有4种排法，其余位置有A＝24种不同的排法．所以共有A＋4A＝216种不同的排法．
8．形如“45 132”这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可以构成数字不重复的5位“波浪数”的个数为( C )
A．20 B．18 C．16 D．11
解析：当十位与千位是4或5时，共有AA＝12个．当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时有2个(即45 132和45 231)．同理，当千位是3，十位是5时，个位只能是4，此时也有2个．因此共有12＋2＋2＝16个．
二、填空题
9．(1)若A＝7A，则n＝7；
(2)若＝4，则n＝5.
解析：(1)将A＝7A按排列数公式展开得n(n－1)＝7(n－4)(n－5)(n≥6，n为正整数)，解得n＝7.
(2)将＝4改写为阶乘形式为＝＋＝(n－3)(n－4)＋(n－3)＝4(n≥5，n为正整数)，解得n＝5.
