第一章 计数原理
课时作业1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班．某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( A )
A．13 B．16 C．24 D．48
解析：根据分类加法计数原理知，他共有不同的走法数为8＋3＋2＝13.故选A.
2．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取1个球，不同取法的种数为( C )
A．182 B．14 C．48 D．91
解析：根据分步乘法计数原理得，不同取法的种数为6×8＝48，故选C.
3．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成( D )
A．7队 B．8队 C．15队 D．63队
解析：由分步乘法计数原理，可知共组成7×9＝63(队)．
4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上．其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( B )
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
解析：解法一：第一步，选出3种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有3种；第二步，将选出的3种蔬菜种植在3块土地上，种法有3×2×1＝6(种)，所以共有种植方法3×6＝18(种)，所以选择B.
解法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行．第一步，种黄瓜，有3种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆中选两种种植在剩下的两块土地上，有3×2＝6(种)．所以共有种植方法3×6＝18(种)，所以选择B.
解法三：排除法：先计算从4种蔬菜中选3种种在3块不同的土地上，有4×3×2＝24(种)方法；再计算从除黄瓜外3种蔬菜种在3块不同的土地上有3×2×1＝6(种)方法．所以，黄瓜必种的方法有24－6＝18(种)方法．
5．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( C )
A．8 B．24 C．48 D．120
解析：要完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，需分以下4步：
第一步：确定个位数字，可以从2和4中选1个，有2种选法．
第二步：确定十位数字，可以从余下的4个数字中任取1个，有4种选法．
第三步：确定百位数字，可以从余下的3个数字中任取1个，有3种选法．
第四步：确定千位数字，可以从余下的2个数字中任取1个，有2种选法．
根据乘法原理，符合题意的四位偶数共有2×4×3×2＝48个．故选C.
6.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有( D )
A．6种 B．8种
C．36种 D．48种
解析：参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法．
7．如下图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”型(每次旋转90°仍为“L”型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的“L”型图案的个数是( C )
A．16 B．32 C．48 D．64
解析：每4个小方格(“2×2”型)中有“L”型图案4个，题中方格纸共有“2×2”型小方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48个．
8．有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学．在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( B )
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
解析：设4位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法．同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法．由分类加法计数原理，监考的方法共有3＋3＋3＝9(种)．
