第一章单元质量评估(二)
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为( D )
A．9 B．12
C．18 D．24
解析：分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．
根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24(项)．故选D.
2．某单位拟安排6名职工在今年5月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名职工中的甲不在5月1日值班，乙不在5月3日值班，则不同的安排方法共有( C )
A．30种 B．36种
C．42种 D．48种
解析：甲在5月3日值班，有CC＝24种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月2日值班，有C＝6种安排方法；甲在5月2日值班，乙在5月1日值班，有CC＝12种安排方法．所以共有24＋6＋12＝42种不同的安排方法，故选C.
3．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( B )
A．240种 B．192种
C．120种 D．96种
解析：分三步：先排甲，有1种排法；再排乙、丙，其排在甲的左边或右边各有4种排法；最后排其余4人，有A种排法，故共有2×4×A＝192种排法．故选B.
4．关于(a－b)10的说法，错误的是( C )
A．展开式中的二项式系数之和为1 024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．故选C.
5．若y＝f(x)是定义域为A＝{x|1≤x≤7，x∈N＋}，值域为B＝{0,1}的函数，则这样的函数共有( B )
A．128个 B．126个
C．72个 D．64个
解析：A中的7个元素的象均有2种选择，由分步计数原理可得共有27＝128种情况，再去掉象全是1，或全是0的情况(这两种情况不满足值域条件)共2种．故这样的函数共有128－2＝126个．故选B.
6．用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是( D )
A．A B．A
C．5A D.A
解析：用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，共有A种，而个位数小于十位数的占其中的，故选D.
7．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是( D )
A．－297 B．－252
C．297 D．207
解析：(1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10展开式中含x5的项的系数为C－C＝207，故选D.
8．已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有( C )
A．15种 B．14种
C．9种 D．103种
解析：由运动规律，可知每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1或减少1，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动的，因此，共有C＝15种情况．而此动点只能在第一象限的整点(含x，y正半轴上的整点)上运动，当第一步按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动时不符合要求，有C种情况；当第一步按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动，但第二、三两步按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动时也不符合要求，有1种情况．故不同的运动轨迹有15－C－1＝9种．
