课时作业21 向量应用举例
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为( D )
A．平行四边形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
解析：由题意知∥，||＝||，且⊥，
∴四边形为菱形．
2．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，对小船在静水中的速度大小为( B )
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.
∴v2＝v－v1，v·v1＝0，
∴|v2|＝
＝＝＝2.
3．在△ABC中，若·(2－)＝0，则△ABC一定是( D )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
解析：·(2－)＝·(＋－)＝·(＋)＝－·(＋)＝0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以△ABC一定是等腰三角形．
4．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值是( D )
A．－1 B．1
C．2 D．－1或2
解析：由于＝－，得m＝－1或m＝2.
5．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( C )
A．(5,0) B．(－5,0)
C． D．－
解析：|F1＋F2|＝|(1,1)＋(－3，－2)|
＝|(－2，－1)|＝.
6．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做功W为( D )
A．lg2 B．lg5
C．1 D．2
解析：W＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.故选D．
7.如图，在重600 N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( C )
A．300 N,300 N B．150 N,150 N
C．300 N,300 N D．300 N,300 N
解析：设两根绳子在物体上的作用点为O，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在?OACB中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，||＝||cos30°＝300 N，||＝||sin30°＝300 N，||＝||＝300 N.
8．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是( C )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．A、B、C均不正确
解析：∵a＋b＋c＝＋＋＝0，
则有a＋b＝－c，(a＋b)2＝c2，
整理得a2＋b2＋2a·b＝c2.①
同理b2＋c2＋2b·c＝a2.②
①－②，有a2－c2＋2(a·b－b·c)＝c2－a2，
由于a·b＝b·c，∴a2＝c2，即|a|＝|c|.
同理|a|＝|b|，∴|a|＝|b|＝|c|.
即||＝||＝||.∴△ABC是等边三角形．∴选C．
