课时作业20 平面向量数量积的坐标表示
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．若a＝(2，－3)，b＝(x,2x)，且3a·b＝4，则x等于( C )
A．3 B.
C．－ D．－3
解析：3a·b＝3(2x－6x)＝－12x＝4，∴x＝－.
2．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为( C )
A. B.
C. D.
解析：|a|cosθ＝＝＝.
3．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( C )
A. B．－
C. D．－
解析：设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以解得故b＝(－5,12)，所以cos〈a，b〉＝＝.
4．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于( C )
A. B.
C．5 D．25
解析：|a|＝，∵a·b＝10，|a＋b|＝5，∴(a＋b)2＝50，即a2＋2a·b＋b2＝50，即5＋2×10＋b2＝50，
∴|b|＝5.
5．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( D )
A．4 B．2
C．8 D．8
解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.
6．已知i、j是互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a、b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( D )
A．(－∞，)
B．[，＋∞)
C．[－2，)∪(，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(－2，)
解析：a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，a、b的夹角为锐角，则cos〈a·b〉＝＝>0，∴λ<，∴λ<且λ≠－2.
7．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为( C )
A. B．2
C．5 D．10
解析：本题考查了平面向量的运算．∵＝(1,2)，＝(－4,2)，∴AC⊥BD，又||＝，||＝2，
∴S＝××2＝5.
8．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，若直角三角形ABC中，＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：不妨取A(0,0)，则B(2,1)，C(3，k)．
当AB⊥BC时，·＝2＋k－1＝0，
∴k＝－1；
当AB⊥AC时，·＝6＋k＝0，
∴k＝－6；
当AC⊥BC时，·＝3＋k2－k＝0，无解；
所以满足要求的k的值可能有2个，故选B.
