课时作业19 从力做的功到向量的数量积
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下面给出的关系式中正确的个数是( C )
①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②③正确，④⑤错误，(a·b)2＝(|a|·|b|cosθ)2＝a2·b2cos2θ≠a2·b2.
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·的值为( B )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：·＝·(－)＝·－2＝－||2＝－1.
3．向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150°，则它在x轴正方向上的射影为( A )
A．－5 B．5
C．－5 D．5
解析：a在x轴正方向上的射影为|a|·cos150°＝－5.
4．已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，则a与b的夹角为( A )
A．30° B．45°
C．135° D．150°
解析：∵(2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，∴a·b＝.
设夹角为θ，则cosθ＝＝.
又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝30°.
5．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是( C )
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝
解析：∵·＝·(＋)＝2＋·＝2，∴||2＝·成立；同理||2＝·成立；而×＝||·||＝|CD|2＝||2.故选C.
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝( D )
A．2 B.
C. D.
解析：本题考查了向量的运算．
∵＝＋＝＋ ，
∴·＝(＋ )·＝·＋·，
又∵AB⊥AD，∴·＝0，
∴·＝ ·＝||·||·cos∠ADB＝||·cos∠ADB＝·||＝.
