课时作业18 平面向量的坐标
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为( C )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
解析：记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝( A )
A．(1，－2) B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
3．若＝(1,1)，＝(0,1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝( A )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：＋＝＝－＝(0,1)－(1,1)＝(－1,0)，故a＝－1，b＝0，a＋b＝－1.
4．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( C )
A．－ B.
C．－或 D．0
解析：本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.
5．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，∠xOA＝120°，则向量的坐标为( A )
A．(－，3) B．(3，)
C．(3，－) D．(－，－3)
解析：设点A(x，y)，则x＝||cos120°＝2cos120°＝－，y＝||sin120°＝2sin120°＝3.
即A(－，3)，∴＝(－，3)．
6．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( A )
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
解析：本题主要考查向量知识及集合的运算．根据题意知，(1,0)＋m(0,1)＝(1,1)＋n(－1,1)，
∴有，解得.
∴P∩Q＝{(1,1)}．
7．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( D )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析：∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．
又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，
解得d＝(－2，－6)，故选D.
8．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)，(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( C )
A．(－2,4) B．(－30,25)
C．(10，－5) D．(5，－10)
解析：由已知，可令平移到M(x，y)，有＝5v，
∴(x，y)＝(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)，故选C.
