课时作业17 平面向量基本定理
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．如图，在平面正六边形ABCDEF中，不能和组成基底的是( C )
A.＋ B.－
C. D．2
解析：对于A，＋＝，与不共线，故＋能和组成基底；对于B，－＝，与不共线，故－能和组成基底；对于C，＝－，则与共线，故不能和组成基底；对于D，2＝2，且与不共线，故2能和组成基底．
2．在△ABC中，＝c，＝b，点D满足＝2，若将b与c作为基底，则＝( A )
A.b＋c B.c－b
C.b－c D.b＋c
解析：∵＝2，∴－＝2(－)，
∴－c＝2(b－)，∴＝b＋c.
3．在梯形ABCD中，AB∥CD，＝λ＋μ，则λ＋μ＝( C )
A．1 B．－1
C．0 D．不能确定
解析：∵AB∥CD，∴＝t(t>0，t≠1)，∴＝＋＋＝＋t－，∴＝(－)，又＝λ＋μ，∴λ＋μ＝－＝0.故选C.
4．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由＋＋＝0可知，M为△ABC的重心，故＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，即m＝3.
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( B )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：本题考查平面向量，分析问题和解决问题的能力．如图．
由E是线段OD的中点，∴＝3，
由平行四边形ABCD，可得＝，
∴|DF|＝|AB|，
∴＝＋＝＋＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b.故选B.
6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若C＝a，C＝b，|a|＝1，|b|＝2，则C＝( B )
A. a＋ b B. a＋b
C. a＋b D. a＋b
