课时作业16 数乘向量
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知λ，μ∈R，则在以下各命题中，正确命题的个数为( D )
①λ<0，a≠0时，λa与a的方向一定相反；
②λ>0，a≠0时，λa与a的方向一定相同；
③λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量；
④λμ>0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；
⑤λμ<0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由数乘向量的几何意义可知五个命题均正确．
2．点C是线段AB的中点，＝λ，那么λ等于( D )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：因为点C是线段AB的中点，所以＝，所以＝2，即λ＝2.
3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( A )
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
解析：∵＝＋＝2a＋4b，∴2＝，
∴点A、B、D三点共线，故选A.
4．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为( D )
A．λ＝0 B．e2＝0
C．e1∥e2 D．e1∥e2，或λ＝0
解析：(1)若e1与e2不共线，
∵a与b共线，∴存在实数x，使a＝xb(b≠0)．
∴e1＋λe2＝2xe1，∴(1－2x)e1＋λe2＝0，∴.
(2)若e1与e2共线，设e1＝xe2，
则a＝e1＋λe2＝(x＋λ)e2，b＝2xe2，
∴a＝b，∴a与b共线．
综上可知，a与b共线的条件为e1∥e2或λ＝0.
5.如图所示，已知＝3，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是( A )
A．c＝b－a
B．c＝2b－a
C．c＝2a－b
D．c＝a－b
解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.
6．设a、b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么( A )
A.与同向，且||>||
B.与同向，且||<||
C.与反向，且||>||
D.∥
