单元综合测试二(第二章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列等式正确的是( D )
A.－＝
B.＋＝0
C．0·＝0
D.＋＋＝
解析：A中，起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，即－＝；B中，，是一对相反向量，和为0；C中，0·＝0，所以A，B，C均不正确，D正确．
2．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( B )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B.
3．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝( C )
A．2 B．－2
C．－3 D．3
解析：由题意，知a＋b＝(2，m＋1)．又a∥(a＋b)，所以2＝－(m＋1)，解得m＝－3.
4．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为( D )
A. B.
C. D.
解析：由题意，可知|a＋b|＝|a－b|⇒|a＋b|2＝|a－b|2⇒a·b＝0.设a－b与b的夹角为θ，由|a－b|＝2|a|⇒|a－b|2＝4|a|2⇒|b|＝|a|，则cosθ＝＝＝＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝，故选D.
5．设O，A，M，B为平面上四点，若＝λ＋(1－λ)，且λ∈(1,2)，则( B )
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O，A，B，M四点共线
解析：由题意可知－＝λ(－)，即＝λ，∴A，M，B三点共线．∵λ∈(1,2)，∴||>||，点B在线段AM上．故选B.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( D )
A．－16 B．－8
C．8 D．16
解析：因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝2＋·＝16.
7．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2＋＋＝0，||＝||，则·的值为( C )
A. B.
C．3 D．2
解析：如图所示，取BC边中点M，
由2＋＋＝0，可得2＝＋＝2，
则点M与点O重合．
又由||＝||＝||＝||＝1，
可得|AC|＝|BC|·sin60°＝2×＝，
则·＝||||·cosC＝||2＝3.
8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足＝2，则·(＋)的值为( A )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
解析：因为M是BC的中点，＝2，AM＝3，所以||＝2，且＋＝2＝＝－，所以·(＋)＝－2＝－4.
