课时作业11 正态分布
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设一正态分布的分布密度曲线是函数f(x)＝e的图像，则这个正态分布的均值与方差分别是( B )
A．10与8 B．10与4
C．8与10 D．2与10
解析：在该正态分布中，μ＝10，σ＝2，则EX＝10，DX＝σ2＝4.
2．下列说法不正确的是( C )
A．若X～N(0,9)，则其正态曲线的对称轴是y轴
B．正态分布N(μ，σ2)的图像位于x轴上方
C．所有的随机现象都服从或近似服从正态分布
D．函数f(x)＝e (x∈R)的图像是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线
解析：并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有其他分布．
3．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为( C )
A．5 B．3
C. D.
解析：由正态曲线的对称性可知2a－3＋a＋2＝6，解得a＝.
4．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(X>1)＝p，则P(－1<X<0)＝( D )
A.p B．1－p
C．1－2p D.－p
解析：X～N(0,1)，由标准正态分布图(图略)可得P(－1<X<0)＝－P(X>1)＝－p.
5．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( D )
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：由条件知μ＝90，P(ξ<60)＝0.1，
∴P(ξ>120)＝0.1，∴P(90≤ξ<120)＝[1－2P(ξ<60)]＝×(1－0.2)＝0.4，故选D.
6．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是( C )
A．曲线C2仍是正态曲线
B．曲线C1、C2的最高点的纵坐标相等
C．以曲线C2的概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1的概率密度曲线的总体的期望大2
解析：正态密度曲线f(x)＝e，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点纵坐标为f(μ)＝.所以曲线C1向右平移2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f(μ)没变，从而σ没变，所以方差没变．而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望μ增大2个单位．
7．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的分布密度曲线如下图所示，则有( A )
A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2
解析：由分布密度曲线的性质可知N(μ1，σ)、N(μ2，σ)的分密度曲线分别关于直线x＝μ1、x＝μ2对称，因此结合所给图像知μ1<μ2，且N(μ1，σ)的分布密度曲线较N(μ2，σ)的分布密度曲线“高瘦”，因此σ1<σ2.
