课时作业10 离散型随机变量的均值与方差
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为( D )
A．0.8 B．0.83
C．3 D．2.4
解析：射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即X～B(3,0.8)，∴EX＝3×0.8＝2.4.
2．已知离散型随机变量X的概率分布如下：
随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为( B )
A．1.1 B．3.2
C．11k D．33k＋1
解析：由题意知，0.3＋3k＋4k＝1，
∴k＝0.1.EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，
∴EY＝E(2X＋1)＝2EX＋1＝2.2＋1＝3.2.
3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝1,2,3)，则D(3X＋5)＝( A )
A．6 B．9
C．3 D．4
解析：EX＝(1＋2＋3)×＝2，
∵Y＝3X＋5可能取值为8,11,14，其概率均为，
∴EY＝8×＋11×＋14×＝11.
∴DY＝D(3X＋5)＝(8－11)2×＋(11－11)2×＋(11－14)2×＝6.
4．若随机变量X的分布列为P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝b.若EX＝，则DX等于( D )
A. B.
C. D.
解析：由题意，得∴a＝，b＝.
DX＝2×＋2×＝.
5．若随机变量X服从二项分布B～(4，)，则EX的值为( A )
A. B.
C. D.
解析：EX＝4×＝，故选A.
6．甲、乙两名运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下：
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环数k
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8
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9
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10
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P(ξ＝k)
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0.3
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0.2
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0.5
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P(η＝k)
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0.2
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0.4
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0.4
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其中射击比较稳定的运动员是( B )
A．甲 B．乙
C．一样 D．无法比较
解析：Eξ＝9.2，Eη＝9.2＝Eξ，Dξ＝0.76，Dη＝0.56<Dξ，乙稳定．
7．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为( B )
A．5 B．5.25
C．5.8 D．4.6
解析：由题意可知，X可以取3、4、5、6，
P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；
P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝，
∴EX＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.
