课时作业7 超几何分布
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( B )
A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B．从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X
C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的已摸次数
解析：根据超几何分布的概念可知选项B正确．
2．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是( B )
A. B.
C. D.
解析：设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，
由题意知X服从超几何分布，其中参数为N＝6，M＝1，n＝2，则P(X＝1)＝＝.
3．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( C )
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
解析：对于选项A，概率为＝.对于选项B，概率为＝.对于选项C，概率为＝.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况．根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是>，故D选项不正确．综上所述，本小题选C.
4．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( A )
A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10
解析：根据超几何分布概率模型知．
5．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( D )
A. B.
C. D.
解析：若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布．取到10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝(注意袋中球的个数为80＋20＝100)．
6．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为( D )
A. B.
C．1－ D.
解析：设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数．
则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋.
7．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝( B )
A．1 B．2或8
C．2 D．8
解析：设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8.
8．一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是( B )
A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)
C．P(X＝1) D．P(X＝2)
解析：由CC＋C可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B.
