第二章单元质量评估
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．已知函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于( C )
A．4 B．4Δx
C．4＋2Δx D．4＋2Δx2
解析：＝＝＝4＋2Δx.
2．下列结论中不正确的是( B )
A．若y＝3，则y′＝0
B．若y＝，则y′＝－
C．若y＝－，则y′＝－
D．若y＝3x，则f′(1)＝3
解析：因为y＝＝x，
所以y′＝(x)′＝－x＝－.
3．已知函数f(x)＝，则f′＝( D )
A．－ B．－
C．－8 D．－16
解析：∵f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，
∴f′＝－2×－3＝－16.
4．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( A )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
解析：由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1，故选A.
5．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)＝( A )
A．sinx B．cosx
C．cosα＋sinx D．2sinα＋cosx
解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．
6．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( C )
A．－9 B．－3
C．9 D．5
解析：因为y′＝3x2，切点P(1,12)，
所以切线的斜率k＝3×12＝3.
故切线方程为y－12＝3(x－1)，
即3x－y＋9＝0，
令x＝0，得y＝9.
7．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝( D )
A. B．2ln3
C. D.
解析：∵f′(x)＝，∴f′(3)＝.
8．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝( B )
A．a B．±a
C．－a D．a2
解析：因为y′＝
＝＝，
所以x－a2＝0，解得x0＝±a.
9．曲线y＝e－x－ex的切线的斜率的最大值为( C )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
解析：y′＝k＝－e－x－ex＝－(e－x＋ex)＝－≤
－2＝－2，
当且仅当
＝ex，即x＝0时，等号成立．
