第3章 数系的扩充与复数的引入
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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复数的概念
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【例1】 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i，
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)对应的点在第一象限内；
(4)复数z对应的点在直线x－y＝0上．
[解] (1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2.
(2)z为纯虚数，
即故a＝0.
(3)z对应的点在第一象限，则
∴∴a＜0，或a＞2.
∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．
(4)依题设(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，
∴a＝2.
处理复数概念问题的两个注意点
(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部．
(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根．
[跟进训练]
1．(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )
A．0 B．－1 C．1 D．－2
(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(1)A (2)D [(1)因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A.
(2)因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，
所以a＝3.]
