§3 二倍角的三角函数
第1课时 倍角公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能运用上述公式进行简单的恒等变换．
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1.通过两角和与差公式推导出二倍角公式，体会逻辑推理素养．
2.通过运用公式进行简单恒等变换，提升数学运算素养．
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二倍角公式
思考：二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式．根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？
[提示] sin 2α＝sin (α＋α)
＝sin αcos α＋cos αsin α
＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos (α＋α)
＝cos αcos α－sin αsin α
＝cos2α－sin2α；
tan2α＝tan (α＋α)＝.
1．计算1－2sin215°的结果为( )
A． B．
C． D．1
C
2．sin105°cos 105°的值为( )
A． B．－
C． D．－
B
3.的值是( )
A． B．－
C．2 D．－2
B
4．若sinα＝，则cos4α－sin4α＝________．
[cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)
＝cos2α－sin2α＝1－2sin2α＝1－2×
＝.]
