§1 同角三角函数的基本关系
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.(重点)
2.会利用这两个公式求三角函数式的值，化简三角函数式或证明三角恒等式．(难点)
|
1.通过学习同角三角函数基本关系式，提升数学抽象素养．
2.通过运用同角三角函数基本关系化简或证明三角恒等式，培养逻辑推理素养．
|
同角三角函数基本关系式
(1)关系式
①平方关系：sin2α＋cos2α＝__1__；
②商数关系：＝tan α．
(2)文字叙述
同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 α的正切．
(3)变形形式
①1＝sin2α＋cos2α；
②sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；
③sinα＝±_；cosα＝±_；
④sinα＝cos αtan α；
⑤(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．
思考：sin230°＋cos245°等于1吗？
有意义吗？
[提示] 不等于1，分母为0，无意义．
1．已知sin α＝－，α是第三象限角，则tan α等于( )
A． B．－ C． D．－
C [因为sin α＝－，且α是第三象限角．所以cos α＝－＝－.
所以tanα＝＝.]
2．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________．
－ [因为3sin α＋cos α＝0，
所以cos α＝－3sin α，
所以tan α＝＝＝－.]
3．已知sin θ＝，cos θ＝，则m＝________．
0或8 [由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8.]
4.cos2x＝( )
A．tanx B．sin x
C．cos x D．
D [原式＝cos2x
＝·cos2x＝.]
