3.2 简单的三角恒等变换
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．(重点)
3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．(难点、易混点)
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1.通过进行三角函数式的化简、求值，培养数学运算素养.
2.通过三角恒等式的证明，提升逻辑推理素养.
3.通过三角函数的实际应用，培养数学建模素养.
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1．半角公式
2．辅助角公式
asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(其中tan θ＝)．
1．已知180°＜α＜360°，则cos的值等于( )
A．－ B.
C．－ D.
C [∵180°＜α＜360°，∴90°＜＜180°，
∴cos ＜0，故应选C.]
2．2sin θ＋2cos θ＝( )
A．sin B．2sin
C．2sin D.sin
C [原式＝2
＝2＝2sin.]
3．函数f(x)＝2sin x＋cos x的最大值为 ．
[f(x)＝sin(x＋θ)＝sin(x＋θ)≤.]
4．已知2π＜θ＜4π，且sin θ＝－，cos θ＜0，则tan的值等于 ．
－3 [由sin θ＝－，cos θ＜0得cos θ＝－，
∴tan＝＝
＝
＝＝－3.]
