3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能推导并记住二倍角的正弦、余弦和正切公式．(重点)
2.能利用二倍角的正弦、余弦和正切公式化简、求值和证明．(重点)
3.掌握二倍角公式的主要变形，并能熟练应用．(难点、易混点)
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1.借助二倍角公式的推导，培养学生的数学建模和逻辑推理素养.
2.通过利用二倍角公式进行化简、求值和证明，提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
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1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
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记法
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公式
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S2α
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sin 2α＝2sin αcos α
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C2α
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cos 2α＝cos2α－sin2α
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T2α
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tan 2α＝
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2.余弦的二倍角公式的变形
3．正弦的二倍角公式的变形
(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝.
(2)1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.
思考：用tan α能表示sin 2α和cos 2α吗？
[提示] 可以．sin 2α＝2sin αcos α＝.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝.
1.＝( )
A．－ B．－
C. D.
D [原式＝cos2－sin2＝cos＝.]
2．sin 15°cos 15°＝ .
[sin 15°cos 15°＝×2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.]
3.－cos2＝ .
－ [－cos2＝＝－cos＝－.]
4．若tan θ＝2则tan 2θ＝ .
－ [tan 2θ＝＝＝－.]
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给角求值
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【例1】 (1)cos4－sin4等于( )
A．－ B．－
C. D.
(2)求下列各式的值．
①1－2sin2750°；
②；
③coscos.
(1)D [原式＝＝cos2－sin2＝cos＝.]
(2)[解] ①原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°
＝cos
＝cos 60°＝.
