第3章 概率
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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随机事件的频率与概率
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【例1】 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：
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空气质
量指数
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0～35
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35～75
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75～115
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115～150
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150～250
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≥250
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空气质
量类别
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优
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良
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轻度
污染
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中度
污染
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重度
污染
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严重
污染
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对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图所示：
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量的类别不都是轻度污染的概率．
[解] (1)空气受到污染的概率P＝＋＋＝＝.
(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2,3,1.
设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种．
设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A，则A中的基本事件数为12，
所以P(A)＝＝，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.
1．概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．它对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的．
2．解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．
3．判断一个事件是否是随机事件，关键是看它是否可能发生．
1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
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投篮次数n
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8
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10
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15
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20
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30
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40
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50
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进球次数m
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6
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8
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12
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17
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25
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32
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40
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进球频率
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(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
[解](1)填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.
(2)由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.
