第3章 概率
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
|
|
用频率估计概率
|
【例1】 为了为奥运会做准备，某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下表：
|
射击次数n
|
10
|
20
|
50
|
100
|
200
|
500
|
|
击中靶心次数m
|
8
|
19
|
44
|
92
|
178
|
455
|
|
击中靶心的频率
|
0.8
|
0.95
|
0.88
|
0.92
|
0.89
|
0.91
|
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
(3)假设该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
[解] (1)由表可知，击中靶心的频率在0.9附近，故击中靶心的概率大约是0.9.
(2)击中靶心的次数大约是300×0.9＝270(次)．
(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．最后一次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．
概率是一个常数，但除了特殊几类概型，概率并不易知，故可以用频率来估计.
1．对一批U盘进行抽检，结果如下表：
|
抽出件数a
|
50
|
100
|
200
|
300
|
400
|
500
|
|
次品件数b
|
3
|
4
|
5
|
5
|
8
|
9
|
|
次品频率
|
|
|
|
|
|
|
(1)计算表中次品的频率；
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？
[解] (1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．
