3.1.3 概率的基本性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解事件间的包含关系和相等关系．
2．理解互斥事件和对应事件的概念及关系．(难点、易混点)
3．会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率．(重点)
4．了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算.
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1．通过互斥事件与对立事件的学习，体会逻辑推理素养．
2．借助概率的求法，提升数学运算素养.
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1．事件的关系与运算
(1)事件的关系：
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定义
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表示法
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图示
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包含
关系
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一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
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B⊇A
(或A⊆B)
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相等
关系
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A⊆B且B⊆A
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A＝B
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事件
互斥
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若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
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A∩B＝∅
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事件
对立
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若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
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A∩B＝∅且A∪B＝U
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(2)事件的运算：
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定义
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表示法
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图示
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并事件
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若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
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A∪B
(或A＋B)
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交事件
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若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
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A∩B
(或AB)
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2.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：[0,1]．
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.
思考：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？
[提示] A⊆B
1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．A＝B D．A<B
A [由事件的包含关系知A⊆B.]
2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则( )
A．A⊆B B．A＝B
C．A与B互斥 D．A与B对立
C [由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．]
3．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：“恰有一件次品”；
事件B：“至少有两件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；
事件D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C.
其中正确的序号是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
A [A∪B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D∪B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A∪D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．]
4．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．
0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]
