3.2 导数的计算
3.2.1 几个常用函数的导数
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)
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借助导数的定义求几个常用函数的导数，培养逻辑推理及数学运算的素养.
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1．几个常用函数的导数
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原函数
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导函数
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f(x)＝c
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f′(x)＝0
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f(x)＝x
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f′(x)＝1
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f(x)＝x2
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f′(x)＝2x
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f(x)＝
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f′(x)＝－
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思考：根据上述四个公式，你能总结出函数y＝xα的导数是什么吗？
[提示] 若y＝xα，则y′＝αxα－1.
2．基本初等函数的导数公式
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原函数
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导函数
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f(x)＝c
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f′(x)＝0
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f(x)＝xα(α∈Q*)
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f′(x)＝αxα－1
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f(x)＝sin x
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f′(x)＝cos_x
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f(x)＝cos x
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f′(x)＝－sin_x
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f(x)＝ax
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f′(x)＝axln_a(a>0)
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f(x)＝ex
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f′(x)＝ex
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f(x)＝logax
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f′(x)＝(a>0，且a≠1)
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f(x)＝ln x
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f′(x)＝
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1．函数f(x)＝0的导数是( )
A．0 B．1
C．不存在 D．不确定
A [由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选A．]
2．下列结论正确的个数为( )
①f(x)＝ln 2，则f′(x)＝；
②g(x)＝cos x，则g′＝－；
③h(x)＝2x，则h′(x)＝2xln 2；
④φ(x)＝log5x，则φ′(x)＝.
A．0 B．1
C．2 D．3
D [对①，f′(x)＝(ln 2)′＝0；对②，g′(x)＝－sin x，g′＝－sin ＝－；对③，h′(x)＝2x·ln 2；对④，φ′(x)＝.故选D．]
3．求下列函数的导数．
(1)(2x)′＝________；(2)(log3 x)′＝________；
(3)(sin 30°)′＝________；(4)＝________.
[答案] (1)2xln 2 (2) (3)0 (4)－
