第2章 圆锥曲线与方程
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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圆锥曲线的定义及应用
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【例1】 (1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．以上都不对
(2)已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝( )
A． B．
C． D．
(1)C (2)B [(1)把轨迹方程5
＝|3x＋4y－12|写成＝．
∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．
(2)由e＝＝2，得c＝2a，如图，由双曲线的定义得|F1A|－|F2A|＝2a，
又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a，
|F2A|＝2a．
又|F1F2|＝2c＝4a，
所以cos∠AF2F1＝＝＝．故选B．]
“回归定义”解题的三点应用
应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；
应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.
提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.
