统计
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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用样本的频率分布估计总体分布
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【例1】 某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10 000名考生的数学成绩在[140,150]内的约有________人．
思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140,150]内的频率，可估计总体中成绩在[140,150]内的人数．
800 [由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08，因此这10 000名考生中数学成绩在[140,150]内的约有10 000×0.08＝800(人)．]
用样本的频率分布估计总体分布
通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.
1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：
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分组
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[10,20)
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[20,30)
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[30,40)
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[40,50)
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[50,60)
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[60,70]
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频数
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2
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3
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4
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5
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4
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2
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则总体数据在区间[10,50)内的频率约为( )
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
D [由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7.
由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7.]
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用样本的数字特征估计总体的数字特征
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【例2】 在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：
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甲
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9
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6
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7
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6
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2
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7
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7
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9
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8
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9
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乙
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2
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4
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6
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8
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7
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8
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9
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7
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9
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10
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赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．
[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
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平均环数
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方差
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中位数
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命中10环次数
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甲
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7
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4
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7
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0
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乙
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7
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5.4
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7.5
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1
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规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．
