2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解变量间的相关关系，会画散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(重点)
2．了解线性回归思想，会求回归直线方程．(难点)
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1．通过对数据的分析、统计，培养数据分析素养．
2．借助变量间相关关系的研究，提升数学运算素养.
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1．变量间的相关关系
(1)相关关系的定义
变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．
(2)散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．
(3)正相关与负相关
①正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．
②负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
2．回归直线方程
(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
(2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．
(3)最小二乘法：
求线性回归方程＝x＋时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
其中，是线性回归方程的斜率，是线性回归方程在y轴上的截距．
1．下列两个变量具有相关关系的是( )
A．角度和它的余弦值
B．圆的半径和该圆的面积
C．正n边形的边数和它的内角和
D．居民的收入与存款
D [A、B、C中两变量是确定的函数关系．]
2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A. ＝1.5x＋2
B. ＝－1.5x＋2
C. ＝1.5x－2
D. ＝－1.5x－2
B [由散点图知，变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，故只有B选项符合．]
3．5位学生的数学成绩和物理成绩如下表：
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学科
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A
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B
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C
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D
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E
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数学
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80
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75
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70
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65
|
60
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物理
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70
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66
|
68
|
64
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62
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则数学成绩与物理成绩之间( )
A．是函数关系
B．是相关关系，但相关性很弱
C．具有较好的相关关系，且是正相关
D．具有较好的相关关系，且是负相关
C [数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示．
