2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)
3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)
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1．通过数字特征的计算，提升数学运算素养．
2．借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养.
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1．众数、中位数、平均数的概念
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．
(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．
2．三种数字特征的比较
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名称
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优点
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缺点
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众数
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①体现了样本数据的最大集中点；
②容易计算
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①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；
②无法客观地反映总体的特征
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中位数
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①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；
②容易计算，便于利用中间数据的信息
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对极端值不敏感
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平均数
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代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息
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任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大
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3.标准差、方差的概念与计算公式
(1)标准差：
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，
s＝.
(2)方差：
标准差的平方s2叫做方差．
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．
思考：在统计中，计算方差的目的是什么？
[提示] 方差与标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，其值越大，数据离散程度越大，当其值为0时，说明样本各数据相等，没有离散性．
1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]
2．数据101,98,102,100,99的标准差为( )
A. B．0
C．1 D．2
A [＝(101＋98＋102＋100＋99)＝100.
∴s＝]＝.
3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
D [将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则中位数b＝15，众数c＝17.平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.显然a<b<c.]
