2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(难点)
2．能通过频率分布表和频率分布直方图对数据做出总体统计．(重点)
3．理解茎叶图的概念，会画茎叶图．(重点)
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1．通过频率分布直方图和茎叶图的学习，培养数据分析素养．
2．借助图表中的数据运算，提升数学运算素养.
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1．频率分布直方图的画法
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
3．茎叶图
(1)茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：
将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．
(2)茎叶图的优缺点
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．
思考：通过抽样获取的原始数据有何缺点？
[提示] 因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．
1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )
A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面
B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较
C．茎叶图更不能表示三位数以上的数据
D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出
A [由茎叶图的概念可得．]
2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
A [由题意知，＝9.2，
故应分成10组．]
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有( )
A．30辆 B．40辆
C．60辆 D．80辆
C [由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0.03×10＝0.3，故此段内汽车有200×0.3＝60辆．]
