2.1.3 分层抽样
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)
2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)
3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)
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1．通过分层抽样的学习，培养数学运算素养．
2．借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养.
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1．分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
2．分层抽样的实施步骤
第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．
第二步，计算抽样比．抽样比＝.
第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．
第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．
第五步，综合每层抽样，组成样本．
思考：什么情况下适用分层抽样？
[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
C [依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样．]
2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( )
A．每层等可能抽取
B．每层抽取的个体数相等
C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
C [分层抽样为等比例抽样．]
3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A．8,8 B．10,6
C．9,7 D．12,4
C [抽样比＝，则一班被抽取人数为54×＝9人，二班被抽取人数为42×＝7人．]
4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个．
三 [三种抽样方法均为不放回抽样．]
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分层抽样的概念
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【例1】 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
B [A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中，D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．]
分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
(2)样本能更充分地反映总体的情况.
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.
