2.1.2 系统抽样
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解系统抽样的概念．(重点)
2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．(难点、易错点)
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1．通过系统抽样的学习，体现数学运算素养．
2．借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养.
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1．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．
2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．
[提示] 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．
1．系统抽样适用的总体应是( )
A．容量较小的总体
B．容量较大的总体
C．个体数较多但均衡的总体
D．任何总体
C [根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]
2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．随机数表法 D．其他抽样方法
B [由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样．]
3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8 D．5,8,11,14
A [将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.]
4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.
40 [分段间隔k＝＝＝40.]
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系统抽样的概念
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【例1】 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
C [根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法．]
