第2课 离散型随机变量的分布列、期望与方差
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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条件概率与相互独立事件的概率
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【例1】 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
[思路点拨] (1)这三列火车之间是否正点到达互不影响，因此本题是相互独立事件同时发生的概率问题，注意两列正点到达所包含的情况．
(2)这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达，这种情况比正面列举简单些，因此利用对立事件的概率公式求解．
[解] 用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为
P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2＝1－P()
＝1－P()P()P()
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
1．(改变问法)本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．
[解] 恰有一列火车正点到达的概率
P3＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)
＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.
2．(变换条件，改变问法)若一列火车正点到达计5分，用ξ表示三列火车的总得分，求P(ξ≤10)．
[解] 事件“ξ≤10”表示“至多两列火车正点到达”，其对立事件为“三列火车都正点到达”，
所以P(ξ≤10)＝1－P(ABC)
＝1－P(A)P(B)P(C)
＝1－0.8×0.7×0.9＝0.496.
1．条件概率的求法
(1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，解得.
(2)借助古典概型公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.
2．求解相互独立事件同时发生的概率时，要注意以下几个问题：
(1)若事件A与B相互独立，则事件与B，A与，与分别相互独立，且有
P(B)＝P()P(B)，P(A)＝P(A)P()，P( )＝P()P()．
(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
