2.2.3 独立重复试验与二项分布
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解n次独立重复试验的模型．
2．理解二项分布．(难点)
3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)
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1．通过学习独立重复试验与二项分布，体会逻辑推理的素养．
2．借助独立重复试验的模型及二项分布解题，提升数学运算的素养.
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1．n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．
思考1：独立重复试验必须具备哪些条件？
[提示] 独立重复试验满足的条件：
第一：每次试验是在同样条件下进行的；
第二：各次试验中的事件是相互独立的；
第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．
2．二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．
思考2：二项分布与两点分布有什么关系？
[提示] (1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有(n＋1)种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．
(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．
1．任意抛掷3枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
B [抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛3枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为P＝C×＝.]
2．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于________．
[P(X＝2)＝C＝.]
3．某运动员在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________．
0.243 [设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B(3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X＝2)＝C0.92×(1－0.9)＝0.243.]
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独立重复试验概率的求法
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【例1】 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率．
[解] (1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率为C0.82×0.23＝0.051 2≈0.05.
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为C(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.
故所求概率约为1－0.01＝0.99.
