2.2.2 事件的相互独立性
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(难点)
2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)
3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题．(重点、难点)
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1．通过学习事件相互独立的概念，培养数学抽象的素养．
2．借助相互独立事件的乘法公式解题，提升数学运算的素养.
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1．相互独立事件的定义和性质
(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立．
(2)性质：①如果A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．
②如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．
思考：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？
[提示]
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相互独立事件
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互斥事件
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条件
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事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响
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不可能同时发生的两个事件
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符号
表示
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相互独立事件A，B同时发生，记作：AB
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互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)
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计算
公式
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P(AB)＝P(A)P(B)
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P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
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2.n个事件相互独立
对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．
3．独立事件的概率公式
(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)；
(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．
1．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是( )
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
A [由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件．]
2．一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )
A. B. C. D.
C [由题意知，恰有一次通过的概率为×＋×＝.]
3．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
[由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为P＝××＝.]
